Dízimas periódicas
Há frações que não possuem representações decimal exata. Por exemplo:
Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.
Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima.
As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas. Exemplos:
 (período: 5) |
 (período: 3) |
 (período: 12) |
São dízimas periódicas simples, uma vez que o período apresenta-se logo após a vírgula.
 Período: 2Parte não periódica: 0 |
 Período: 4Período não periódica: 15 |
 Período: 23Parte não periódica: 1 |
São dízimas periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.
Observações:
Consideramos parte não periódica de uma dízima o termo situado entre vírgulas e o período. Excluímos portanto da parte não periódica o inteiro.
Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras:
EXERCÍCIOS
1 – Verifique se os números abaixo são dízimas periódicas:
a) um quarto
b) dois terços
c) quatro quintos
d) cinco sétimos
e) três oitavos
f) vinte e cinco sétimos
Geratriz de uma dízima
periódica
É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.
Procedimentos para determinação da geratriz de uma dízima:
Dízima simples
A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Exemplos:
Dízima Composta:
A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma 
, onde
| n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica.d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica. |
Exemplos:
EXERCÍCIOS
1 – Calcule as geratrizes das dízimas periódicas:
- a) 0,333333….
- b) 1,444444….
- c) 2,525252….
- d) – 1,313131…
2 – Escreva o número racional sete sextos dividido por 0,333333…. na forma de uma fração irredutível.
3 – DESAFIO: Encontre o valor de x que é solução da equação:
3 x + 0,1 x + 0,05 x + 0,005 x + 0,0005 x + ….. = 4
Observação: O aluno que me levar o desafio resolvido corretamente ganhará um ponto extra.
Professor Flor 